11
Решение: Объём цилиндрической кружки
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4FE96FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза выше второй, а вторая — в полтора раза уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Первая кружка в четыре раза выше второй, поэтому $\dfrac{h_1}{h_2}=4$. Вторая кружка в $1{,}5$ раза уже первой, значит $\dfrac{r_1}{r_2}=1{,}5$.
Найдём отношение объёмов:
$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\frac{h_1}{h_2}=1{,}5^2\cdot4=9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только отношение высот и не возводят отношение радиусов в квадрат.
Путают отношение радиусов с отношением площадей оснований.