12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4F7241Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 15$, $AC = 24$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{24}{2} = 12$$Треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой. В прямоугольном треугольнике $ABM$ применяем теорему Пифагора.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание $AC$ пополам при использовании свойства медианы.
Вычитают длины сторон вместо квадратов их длин в теореме Пифагора.