12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4CC65EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 52^\circ$ и $\angle BDC = 26^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$, поэтому
$$\angle ADC = 52^\circ + 26^\circ = 78^\circ$$2
Так как $AB = CD$, трапеция $ABCD$ равнобедренная. Углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC = 78^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма его углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 78^\circ - 52^\circ = 50^\circ$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что $AB = CD$ означает равнобедренную трапецию.
Вычитают углы $BDA$ и $BDC$ вместо их сложения.