Шешімі: Количество верных ответов
Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Шешім по шагам
5 қадамОбозначим через $x$ число правильных ответов, а через $y$ — число неправильных ответов. По условию участник набрал 171 очко:
$$9x - 11y = 171$$Ошибок хотя бы одна, поэтому $y \geq 1$. Кроме того, правильные и неправильные ответы занимают не более 40 вопросов: $x+y \leq 40$.
Выразим $x$ через $y$:
$$x = \frac{171+11y}{9}=19+\frac{11y}{9}$$Чтобы $x$ было целым числом, $y$ должно быть кратно 9. При $y \geq 1$ и $x+y \leq 40$ подходит $y=9$.
$$x=19+\frac{11\cdot9}{9}=30$$Проверка: $30$ правильных ответов и $9$ ошибок дают $30+9=39$ отвеченных вопросов и $9\cdot30-11\cdot9=171$ очко.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что за ошибку снимают 11 очков.
Забыть условие, что хотя бы одна ошибка была.
Не проверить, что общее число отвеченных вопросов не превышает 40.