11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4A9AC1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{4}{5}$ высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает часть конуса, подобную всему сосуду. Коэффициент подобия равен отношению высот:
$$k=\dfrac{4}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^3$$Вычислим объём жидкости:
$$V_{\text{жидкости}}=2000\cdot\left(\dfrac{4}{5}\right)^3=2000\cdot\dfrac{64}{125}=1024\text{ мл}$$Ответ
1024
1024
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\dfrac{4}{5}$ вместо куба коэффициента подобия.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.