12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ47DD85Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, медиана $BM$ равна $5$. Площадь треугольника $ABC$ равна $10\sqrt{6}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как $AB = BC$, медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой и делит основание пополам.
2
Найдём длину основания из формулы площади:
$$10\sqrt{6} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 5$$3
Отсюда:
$$AC = 4\sqrt{6}, \qquad AM = \frac{AC}{2} = 2\sqrt{6}$$4
В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:
$$AB^2 = BM^2 + AM^2 = 5^2 + (2\sqrt{6})^2 = 25 + 24 = 49$$Следовательно, $AB = 7$.
Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Ошибаются при делении основания пополам.
Не извлекают квадратный корень из $49$.