12
Решение: Длина проекции катета
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ47BD49Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 16$, $\sin A = 0{,}25$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём длину гипотенузы $AB$.
$$AB = \dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{16}{0{,}25} = 64$$3
По теореме о высоте, опущенной на гипотенузу, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.
$$BC^2 = AB \cdot BH$$Вычислим длину отрезка $BH$.
$$BH = \dfrac{BC^2}{AB} = \dfrac{16^2}{64} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают синус угла $A$ с отношением $BC$ к другому катету.
Используют неверное соотношение для проекции катета.