12
Решение: Площадь параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ44C5EEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 24$, $AC = BD = 25$. Найдите площадь параллелограмма.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали параллелограмма равны, поэтому данный параллелограмм является прямоугольником.
$$AC = BD \Rightarrow ABCD\text{ — прямоугольник}$$2
Обозначим вторую сторону прямоугольника через $BC$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ по теореме Пифагора:
$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
$$S = AB \cdot BC = 24 \cdot 7 = 168$$Ответ
168
168
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют свойство параллелограмма с равными диагоналями.
Ошибаются при вычислении $25^2 - 24^2$.
Вычисляют периметр вместо площади.