12
Решение: Косинус угла равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ369286Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 25$, медиана $BM = 7$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, а $AM = MC$.
$$AM^2 + BM^2 = AB^2$$2
Найдём длину половины основания:
$$AM = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{24}{25} = 0.96$$Ответ
0.96
0.96
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Вычисляют косинус как отношение $BM$ к $AB$, хотя к углу $BAC$ прилежит катет $AM$.