ЕГЭОГЭ
19

Решение: Число из цифр 1 и 2

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ36900BКороткий ответ≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Разложим делитель:

$$72 = 8 \cdot 9$$
2

Рассмотрим число $1112112$. Сумма его цифр равна $9$, поэтому число делится на $9.

$$1+1+1+2+1+1+2=9$$
3

Последние три цифры образуют число $112$, которое делится на $8.

$$112 = 8 \cdot 14$$

Следовательно, число делится и на $8$, и на $9$, а значит, на $72$.

$$1112112 \mathbin{\vdots} 72$$
Ответ
1112112
1112112
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Проверяют делимость на 72 только по последним цифрам.

Забывают проверить, что все цифры числа равны 1 или 2.

Неверно применяют признак делимости на 8.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Натуральные числа и делимость»Все задачи задания 19 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме