11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ362D41Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $SA$ перпендикулярно плоскости основания, отрезок $SA$ является высотой пирамиды.
$$h = SA = 3\sqrt{3}$$2
Основание — правильный треугольник со стороной 4. Его площадь равна:
$$S_{\text{осн}} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Принимают за высоту пирамиды боковое ребро, не проверив условие перпендикулярности.