Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ728287Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Боковая грань пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 25, 25 и основанием 14. Его высота делит основание пополам.

$$h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = 24$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 168$$

В правильном шестиугольнике шесть одинаковых боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}} = 6 \cdot 168 = 1008$$

Ответ

1008

так ответ выглядит в бланке

Умножают площадь одной боковой грани не на 6, а на число сторон другой фигуры.

При вычислении высоты используют половину бокового ребра вместо половины основания.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.