11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИBCDB3FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $6$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $6\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $SA$ перпендикулярно основанию, отрезок $SA$ является высотой пирамиды.
$$h=SA=6\sqrt{3}$$2
Основание — правильный треугольник со стороной $6$, поэтому его площадь равна:
$$S_{\text{осн}}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$$Найдём объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}=54$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Ошибаются при вычислении площади правильного треугольника.
Не учитывают, что высота пирамиды равна $SA$.