11
Решение: Уровень воды в призме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИBF7455Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём воды при переливании сохраняется и равен произведению площади основания на высоту слоя воды.
$$V = S h$$2
Если сторону квадратного основания уменьшить вдвое, площадь основания уменьшится в четыре раза.
$$S_2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 S_1 = \dfrac{S_1}{4}$$3
Чтобы объём воды остался прежним, высота должна увеличиться в четыре раза.
$$S_1 \cdot 20 = \dfrac{S_1}{4} \cdot h_2$$Находим новый уровень воды.
$$h_2 = 4 \cdot 20 = 80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Увеличивают высоту только в два раза, не учитывая, что площадь квадратного основания уменьшается в четыре раза.
Не используют сохранение объёма воды.