11
Решение: Объём многогранника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИEE651BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж многогранника с размерами рёбер. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим большой прямоугольный параллелепипед, содержащий деталь. Его размеры равны $2$ см, $2$ см и $3$ см.
$$V_1 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$$2
Из него вырезан прямоугольный параллелепипед с размерами $1$ см, $1$ см и $3$ см.
$$V_2 = 1 \cdot 1 \cdot 3 = 3$$Объём детали равен разности объёмов большого параллелепипеда и вырезанной части.
$$V = V_1 - V_2 = 12 - 3 = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают или вычитают размеры вместо объёмов.
Забывают учесть вырезанную часть многогранника.