35AFC3
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 40$, $\tg A = \dfrac{7}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = 20$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. По определению тангенса угла $A$ найдём высоту $BM$.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{7}{5},\quad BM = 20 \cdot \dfrac{7}{5} = 28$$Вычислим площадь треугольника.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 40 \cdot 28 = 560$$Ответ
560
560
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в формуле тангенса полную длину основания вместо половины основания.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.