12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ358537Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 14$, $AC = 96$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AC$.
$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{96}{2} = 48$$2
Медиана $BM$ перпендикулярна $AC$, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$Вычислим длину гипотенузы $AB$.
$$AB = \sqrt{48^2 + 14^2} = \sqrt{2304 + 196} = \sqrt{2500} = 50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Используют $AC = 96$ вместо $AM = 48$ в теореме Пифагора.