12
Решение: Сторона треугольника по косинусу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ33C568Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = \sqrt{21}$, $AC = 5\sqrt{21}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол треугольника при вершине $C$ и внешний угол образуют развернутый угол.
$$\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
По теореме косинусов выразим квадрат стороны $AB$.
$$AB^2 = (5\sqrt{21})^2 + (\sqrt{21})^2 - 2 \cdot 5\sqrt{21} \cdot \sqrt{21} \cdot \cos 60^\circ$$3
Вычислим значение.
$$AB^2 = 525 + 21 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2} = 441$$Длина стороны положительна, поэтому извлекаем квадратный корень.
$$AB = \sqrt{441} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Забывают возвести длины $5\sqrt{21}$ и $\sqrt{21}$ в квадрат.