12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ33AB6FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 6$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{7}}{3}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB = BC$, высота $BH$ к основанию $AC$ делит его пополам:
$$AH = \dfrac{AC}{2} = 3$$2
Из определения тангенса угла $A$ найдём высоту:
$$BH = AH \cdot \tg \angle BAC = 3 \cdot \dfrac{\sqrt{7}}{3} = \sqrt{7}$$В прямоугольном треугольнике $ABH$ по теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2} = \sqrt{16} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Перепутывают катеты в формуле тангенса.