12
Решение: Длина отрезка KP
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ32380FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 60$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 16. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому
$$AK=KC=\frac{AC}{2}=30$$2
Введём координаты: $K=(0,0)$, $B=(0,16)$, $C=(30,0)$. Так как $P$ — середина $BC$, её координаты равны
$$P\left(\frac{0+30}{2},\frac{16+0}{2}\right)=(15,8)$$По формуле расстояния между точками найдём длину отрезка $KP$:
$$KP=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
Берут $AK=60$ вместо $AK=30$.
Неверно находят координаты середины отрезка $BC$.