Решение: Множества учащихся и спектакли
Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники этой школы пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учащихся, которые ходили на спектакль «Вишнёвый сад», а через $B$ — множество учащихся, которые пойдут на постановку «Три сестры».
По условию среди участников постановки «Три сестры» нет тех, кто ходил на спектакль «Вишнёвый сад». Следовательно, множества не пересекаются:
$$A \cap B = \varnothing$$Утверждение 1 верно, поскольку учащихся, одновременно принадлежащих множествам $A$ и $B$, нет.
Множество $A$ непусто. Все его элементы не входят в $B$, то есть не пойдут на постановку «Три сестры». Поэтому среди тех, кто не пойдёт на постановку, есть хотя бы один посетитель спектакля «Вишнёвый сад». Утверждение 3 верно.
Утверждения 2 и 4 не являются обязательными: из условия не следует, что все остальные учащиеся пойдут на постановку или что кто-то из них точно не пойдёт.
Где здесь ошибаются
Считать, что на постановку «Три сестры» должны пойти все учащиеся, не посещавшие «Вишнёвый сад».
Выбрать утверждение 4, хотя наличие учащегося, не посещавшего оба мероприятия, условием не гарантируется.