Решение: Зачёты по двум предметам
В группе учится 40 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по педагогике и 25 сдали зачёт по философии. Определите, какие утверждения верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число студентов, сдавших оба зачёта. Тогда число студентов, сдавших хотя бы один зачёт, равно:
$$25 + 25 - x = 50 - x$$Так как всего в группе 40 студентов, получаем:
$$50 - x \leq 40,\quad x \geq 10$$Число студентов, сдавших оба зачёта, не может превышать число сдавших зачёт по каждому отдельному предмету:
$$x \leq 25$$Следовательно, число сдавших оба зачёта может находиться в пределах от 10 до 25. Число не сдавших ни одного зачёта равно $40 - (50 - x) = x - 10$ и не обязано быть равным 16. Число сдавших только философию равно $25 - x$ и не обязано быть равным 20.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть студентов, сдавших оба зачёта, при подсчёте сдавших хотя бы один зачёт.
Путают гарантированное минимальное число студентов, сдавших оба зачёта, с точным числом.
Считают утверждения 1 и 2 верными, хотя из условия следует лишь возможность разных значений.