Решение: Кружки по истории и математике
В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаПусть $A$ — множество участников кружка по истории, а $B$ — множество участников кружка по математике. Минимальное число общих участников определяется формулой включений-исключений.
$$|A \cap B| \geq |A| + |B| - 20$$Подставим данные задачи: общих участников должно быть не менее трёх.
$$|A \cap B| \geq 13 + 10 - 20 = 3$$Следовательно, утверждение 2 верно. Утверждение 1 неверно, так как не все 20 учеников обязаны посещать оба кружка. Утверждение 3 также неверно: из условия не следует, что каждый участник исторического кружка посещает математический кружок.
Число общих участников не может быть больше числа участников математического кружка, то есть не может достигать 11.
$$|A \cap B| \leq 10$$Где здесь ошибаются
Считать, что из суммы 13 и 10 следует отсутствие пересечения.
Путать минимальное и максимальное возможное число общих участников.
Выбирать утверждение 3, хотя условие не устанавливает включение всех участников исторического кружка в математический.