Решение: Пересечение множеств людей
В компании из 42 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $x$ число людей, пользующихся обеими социальными сетями.
Число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно $25 + 20 - x = 45 - x$. Оно не может превышать общее число людей в компании:
$$45 - x \leq 42$$Следовательно, $x \geq 3$. Кроме того, пересечение не может быть больше числа пользователей «ВКонтакте», поэтому $x \leq 20$.
Первое утверждение верно: пользователей обеих сетей не менее 3. Второе неверно, поскольку только сетью «Одноклассники» пользуются $25-x$ человек, а при $x \leq 20$ их не менее 5.
Третье утверждение верно: $x \leq 20$, значит, пользователей обеих сетей не больше 22. Четвёртое неверно: число людей, не пользующихся ни одной сетью, равно $42-(45-x)=x-3$, а при $x \leq 20$ оно не превышает 17.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей обеих сетей при подсчёте числа людей, пользующихся хотя бы одной сетью.
Путают максимальное и минимальное возможное число пользователей обеих сетей.
Считают, что утверждение о 20 людях означает «не более 20».