Решение: Площадь параллелограмма по диагоналям

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ2D0A26Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 8$, $AC = BD = 17$. Найдите площадь параллелограмма.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как диагонали параллелограмма равны, данный параллелограмм является прямоугольником.

$$AC = BD \Rightarrow ABCD\text{ — прямоугольник}$$

По теореме Пифагора найдём вторую сторону прямоугольника.

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

$$S = AB \cdot BC = 8 \cdot 15 = 120$$

Ответ

120

так ответ выглядит в бланке

Путают диагональ с высотой параллелограмма.

Забывают, что равенство диагоналей параллелограмма означает, что он является прямоугольником.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.