12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ293F26Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $58^\circ$, угол $ABC$ равен $31^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим угол $ACB$ через $x$. Тогда угол $A$ треугольника $ABC$ равен:
$$\angle A=180^\circ-31^\circ-x=149^\circ-x$$2
Поскольку $AL$ — биссектриса, угол $CAL$ равен половине угла $A$:
$$\angle CAL=\dfrac{149^\circ-x}{2}$$3
В треугольнике $ALC$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\dfrac{149-x}{2}+58+x=180$$Решаем уравнение:
$$149-x+116+2x=360,\quad x=95$$Ответ
95
95
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Используют угол $ABC$ вместо угла $ABL$ при рассмотрении треугольника $ALC$.