12
Решение: Сторона треугольника по углам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ253E75Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = 12$, $\sin A = \frac{2}{3}$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол $C$ и внешний угол при вершине $C$ являются смежными.
$$C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $AB$ относится к синусу угла $C$ так же, как сторона $BC$ — к синусу угла $A$.
$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$Подставим известные значения и найдём длину стороны $AB$.
$$AB = \frac{12 \cdot \sin 30^\circ}{\frac{2}{3}} = \frac{12 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $C = 30^\circ$.
Неверно сопоставляют стороны и противолежащие им углы в теореме синусов.