12
Решение: Сторона треугольника по синусам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ24303FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = 8$, $\sin A = \dfrac{1}{4}$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите $AB$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж треугольника $ABC$ с внешним углом при вершине $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внешний и внутренний углы при вершине $C$ являются смежными, поэтому внутренний угол равен:
$$C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $AB$, лежащая напротив угла $C$, связана со стороной $BC$, лежащей напротив угла $A$:
$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$Подставим известные значения и найдём длину стороны $AB$:
$$AB = \frac{8\cdot\sin 30^\circ}{1/4} = \frac{8\cdot 1/2}{1/4} = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол $C$.
Перепутать стороны, лежащие напротив углов $A$ и $C$.