В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 58, sin A = 20/29. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ23774FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 58$, $\sin A = \dfrac{20}{29}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому $BC = AB = 58$.

$$BC = AB = 58$$

Найдём косинус угла $A$. Угол $A$ острый, поэтому берём положительное значение.

$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{20}{29}\right)^2} = \dfrac{21}{29}$$

Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, равна $BC \sin A$.

$$h = 58 \cdot \dfrac{20}{29} = 40$$

Половина основания равна $AB \cos A$, поэтому найдём длину основания.

$$AC = 2 \cdot 58 \cdot \dfrac{21}{29} = 84$$

Вычислим площадь треугольника.

$$S = \dfrac{1}{2}AC \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot 84 \cdot 40 = 1680$$

Ответ

1680

так ответ выглядит в бланке

Используют боковую сторону как основание.

Забывают умножить половину основания на 2.

Берут отрицательное значение для $\cos A$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.