12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ22E0BDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 50$, $\sin A = \dfrac{24}{25}$. Найдите длину стороны $AC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Для угла $A$ противолежащий катет — $BC$.
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём длину катета $BC$:
$$BC = AB \cdot \sin A = 50 \cdot \dfrac{24}{25} = 48$$По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{196} = 14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при использовании синуса.
Используют сторону $AC$ вместо стороны $BC$ в формуле для $\sin A$.