18
Решение: Сопоставление неравенств и решений
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ22D6CCСоответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для неравенства А критические точки — $x=3$ и $x=5$. Так как $(x-3)^2>0$ при $x\ne3$, знак дроби определяется числителем $x-5$. Поэтому $x<5$, но $x\ne3$.
$$x\in(-\infty;3)\cup(3;5)$$2
В неравенстве Б представим правую часть как степень числа 5. Основание $5>1$, поэтому сравниваем показатели.
$$5^{-x+1}<5^{-2}\Rightarrow -x+1<-2\Rightarrow x>3$$3
В неравенстве В произведение положительно, когда оба множителя положительны или оба отрицательны.
$$(x-3)(x-5)>0\Rightarrow x<3\ или\ x>5$$Для неравенства Г учитываем область определения логарифма и преобразуем его.
$$x-3>0,\quad \log_2(x-3)<1\Rightarrow 0<x-3<2\Rightarrow 3<x<5$$Ответ
4213
4213
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не исключают точку $x=3$ из решения дробно-рационального неравенства.
Забывают, что при основании $5>1$ знак показателей при сравнении степеней не меняется.
Не учитывают область определения логарифма $x>3$.