12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ200A22Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $10$, а $\tg A = 1{,}25$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tg A=\frac{BM}{AM}$$2
Найдём длину половины основания.
$$AM=\frac{BM}{\tg A}=\frac{10}{1{,}25}=8$$3
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, поэтому основание равно $2AM$.
$$AC=2\cdot8=16$$Вычислим площадь треугольника.
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BM=\frac12\cdot16\cdot10=80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают удвоить длину $AM$ и принимают её за всё основание.
Неверно используют определение тангенса острого угла.