11
Решение: Долив жидкости в конус
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ1FAD3BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{7}$ высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного сосуду. Линейный размер малого конуса составляет $\dfrac{2}{7}$ линейного размера полного конуса.
$$k=\dfrac{2}{7}$$2
Объём подобных тел относится как куб коэффициента подобия, поэтому объём жидкости равен следующей доле полного объёма сосуда.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\dfrac{2}{7}\right)^3$$3
Найдём объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}}=80\cdot\left(\dfrac{7}{2}\right)^3=80\cdot\dfrac{343}{8}=3430\text{ мл}$$Вычтем объём уже налитой жидкости из полного объёма сосуда.
$$3430-80=3350$$Ответ
3350
3350
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот вместо отношения объёмов.
Находят полный объём сосуда, но не вычитают из него 80 мл.