12
Решение: Угол в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1EE481Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. Угол $ALC$ равен $152^\circ$, угол $ABC$ равен $137^\circ$. Найдите величину угла $ACB$.
Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим искомый угол $\angle ACB$ через $x$. Поскольку точка $L$ лежит на стороне $BC$, угол $ACL$ равен $x$.
$$\angle ACL=x$$2
Найдём угол $A$ треугольника $ABC$ и половину этого угла, равную углу $CAL$.
$$\angle A=180^\circ-137^\circ-x=43^\circ-x,\quad \angle CAL=\frac{43^\circ-x}{2}$$3
В треугольнике $ALC$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$152^\circ+x+\frac{43^\circ-x}{2}=180^\circ$$Решим уравнение.
$$304+2x+43-x=360,\quad x=13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что $AL$ — биссектриса угла $A$.
Не учитывают, что угол $ACL$ совпадает с углом $ACB$, поскольку $L$ лежит на стороне $BC$.