19
Решение: Трёхзначное число кратное 11
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ1CE1CFКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Рассмотрим число $154$. Его цифры $1$, $5$ и $4$ различны, поэтому условие о различных цифрах выполнено.
2
Проверим кратность 11:
$$154 = 11 \cdot 14$$3
Найдём сумму квадратов цифр:
$$1^2 + 5^2 + 4^2 = 1 + 25 + 16 = 42$$Число $42$ делится на $3$, но не делится на $9$, так как $42 = 3 \cdot 14$ и $42 : 9$ не является целым числом.
Ответ
154
154
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют делимость на 9 вместо условия «делится на 3, но не делится на 9».
Забывают проверить, что все цифры числа различны.
Путают сумму квадратов цифр с квадратом суммы цифр.