12
Решение: Стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1B8077Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = 16$, $\sin A = \dfrac{2}{5}$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол треугольника при вершине $C$ является смежным с внешним углом:
$$C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $AB$ противоположна углу $C$, а сторона $BC$ — углу $A$:
$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$Подставим известные значения:
$$AB = \frac{16 \cdot \sin 30^\circ}{\frac{2}{5}} = \frac{16 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{5}} = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Неверно сопоставляют стороны и противолежащие им углы в теореме синусов.