Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ1AD9E3Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Для неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Дробь положительна вне промежутка между ними:

$$\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}>0 \Longrightarrow x<2\ \text{или}\ x>3$$

Так как основание показательной функции больше единицы, сравниваем показатели:

$$3^{-x+3}>3^1 \Longrightarrow -x+3>1 \Longrightarrow x<2$$

Логарифмическая функция с основанием $3>1$ возрастает:

$$\log_3 x>1 \Longrightarrow x>3^1 \Longrightarrow x>3$$

Критические точки дробно-рационального неравенства Г — $x=2$ и $x=3$. Дробь отрицательна между ними:

$$\dfrac{x-3}{x-2}<0 \Longrightarrow 2<x<3$$

Ответ

1342

так ответ выглядит в бланке

Включают точки $x=2$ или $x=3$, хотя в этих точках выражения не определены или обращаются в ноль.

Забывают, что при основании показательной функции $3>1$ знак неравенства при сравнении показателей сохраняется.

Не учитывают область определения логарифма $x>0$.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.