20
Решение: Средняя скорость автомобиля
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИ1A3D8BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть — со скоростью 80 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим весь путь через $S$. Каждый из трёх участков имеет длину $S/3$.
2
Найдём общее время движения:
$$t=\frac{S/3}{30}+\frac{S/3}{80}+\frac{S/3}{60}=\frac{S}{90}+\frac{S}{240}+\frac{S}{180}$$3
Приведём дроби к общему знаменателю:
$$t=S\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{240}+\frac{1}{180}\right)=S\cdot\frac{5}{240}=\frac{S}{48}$$Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:
$$v_{\text{ср}}=\frac{S}{S/48}=48\ \text{км/ч}$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят среднее арифметическое скоростей: $(30+80+60)/3$.
Считают участки равными по времени, хотя они равны по длине.
Забывают, что средняя скорость равна всему пути, делённому на общее время.