Решение: Соответствие неравенств и решений
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А критические точки: $x=2$ и $x=4$. Корень $x=2$ имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. Выражение отрицательно при $x<2$ и при $2<x<4$.
$$(x-2)^2(x-4)<0 \Longrightarrow x<2 \text{ или } 2<x<4$$В неравенстве Б числитель неотрицателен и равен нулю только при $x=4$, а знаменатель должен быть положительным: $x>2$. Точку $x=4$ нужно исключить.
$$\dfrac{(x-4)^2}{x-2}>0 \Longrightarrow 2<x<4 \text{ или } x>4$$В неравенстве В произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $4$.
$$(x-2)(x-4)<0 \Longrightarrow 2<x<4$$В неравенстве Г дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки: оба отрицательны при $x<2$ или оба положительны при $x>4$.
$$\dfrac{x-2}{x-4}>0 \Longrightarrow x<2 \text{ или } x>4$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=2$ или $x=4$ в решение строгого неравенства.
Забывают, что значение $x=2$ недопустимо в неравенстве Б, а $x=4$ — в неравенстве Г.
Не учитывают чётную кратность корня $x=2$ в неравенстве А.