12
Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ15E107Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 82$, $\sin A = \dfrac{9}{41}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона , . Найдите площадь треугольника .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Найдите $\cos A$ по основному тригонометрическому тождеству, затем выразите основание через боковую сторону и угол $A$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как треугольник равнобедренный, $AC = 2AB\cos A$. Площадь можно найти по формуле $S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\cos A = \sqrt{1 - \left(\dfrac{9}{41}\right)^2} = \dfrac{40}{41}$, поэтому $AC = 2 \cdot 82 \cdot \dfrac{40}{41} = 160$, а $S = \dfrac{1}{2} \cdot 82 \cdot 160 \cdot \dfrac{9}{41} = 1440$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение