В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 82, sin A = 9/41. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ15E107Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 82$, $\sin A = \dfrac{9}{41}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

По основному тригонометрическому тождеству найдём косинус угла $A$:

$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2} = \frac{40}{41}$$

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам. Поэтому:

$$AC = 2AB\cos A = 2\cdot 82\cdot\frac{40}{41} = 160$$

Вычислим площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

$$S = \frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin A = \frac{1}{2}\cdot 82\cdot 160\cdot\frac{9}{41} = 1440$$

Ответ

1440

так ответ выглядит в бланке

Используют формулу площади с неверным углом между сторонами.

Забывают, что основание равно удвоенной проекции боковой стороны.

Ошибочно принимают значение $\cos A$ за $\dfrac{9}{41}$ вместо вычисления по основному тригонометрическому тождеству.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.