12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ45C260Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $65^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $OA\perp CA$ и $OB\perp CB$.
$$\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$$Рассмотрим четырёхугольник $CAOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB=360^\circ-65^\circ-90^\circ-90^\circ=115^\circ$$Ответ
115
115
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать угол $AOB$ равным углу при вершине $C$.
Забыть, что радиус перпендикулярен касательной.