12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ10DD70Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $5$, а $\tg A = 0{,}25$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM}$$2
Найдём половину основания треугольника:
$$0{,}25 = \dfrac{5}{AM},\quad AM = \dfrac{5}{0{,}25} = 20$$3
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, поэтому $AC = 2AM = 40$.
$$AC = 2 \cdot 20 = 40$$Вычислим площадь треугольника:
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 40 \cdot 5 = 100$$Ответ
100
100
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Используют длину $AM$ как всё основание $AC$.