12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0F234DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 35$, $AC = 42$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна:
$$\dfrac{AC}{2} = \dfrac{42}{2} = 21$$3
Половина диагонали $BD$ находится из теоремы Пифагора:
$$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = AB^2 - \left(\dfrac{AC}{2}\right)^2 = 35^2 - 21^2 = 784$$Следовательно, $\dfrac{BD}{2} = 28$, поэтому:
$$BD = 2 \cdot 28 = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Принимают половину диагонали $BD$ за всю диагональ.