12
Решение: Медиана в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0ED4EEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 5. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если медиана треугольника одновременно является биссектрисой, то треугольник равнобедренный: $AB = BC$. Поэтому медиана $BM$ также является высотой.
$$BM \perp AC$$2
Медиана делит угол $B$ пополам, значит угол $ABM$ равен $60^\circ$.
$$\angle ABM = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$3
В прямоугольном треугольнике $ABM$ сторона $BM$ является прилежащим катетом к углу $60^\circ$, а $AB$ — гипотенузой.
$$\cos 60^\circ = \dfrac{BM}{AB}$$Подставим $BM = 5$ и $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$.
$$\frac{1}{2} = \frac{5}{AB},\quad AB = 10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают медиану с высотой, не обосновав равнобедренность треугольника.
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.