20
Решение: Количество вопросов в тесте
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ0B7398Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть тест содержит $n$ вопросов. Время выполнения теста Петей равно $\dfrac{n}{19}$ часа, а Ваней — $\dfrac{n}{20}$ часа.
2
Петя затратил на 9 минут больше. Переведём 9 минут в часы: $9\text{ мин} = \dfrac{9}{60} = \dfrac{3}{20}$ часа.
$$\dfrac{n}{19} - \dfrac{n}{20} = \dfrac{3}{20}$$Решим уравнение:
$$n\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)=\dfrac{3}{20},\quad \dfrac{n}{380}=\dfrac{3}{20},\quad n=57$$Ответ
57
57
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не перевести 9 минут в часы.
Перепутать скорости выполнения теста и времена выполнения.
Вычесть скорости вместо времени.