21
Решение: Оплата за рытьё колодца
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИ0B2018Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 10 метров?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Стоимость метров образует арифметическую прогрессию с первым членом 3700 рублей и разностью 1600 рублей.
$$a_1=3700,\quad d=1600$$2
Найдём стоимость десятого метра.
$$a_{10}=a_1+9d=3700+9\cdot1600=18100$$Вычислим общую стоимость рытья колодца глубиной 10 метров.
$$S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2}=\dfrac{(3700+18100)\cdot10}{2}=109000$$Ответ
109000 рублей
Где здесь ошибаются
Учитывают доплату 1600 рублей только для девяти метров и забывают стоимость первого метра.
Находят стоимость десятого метра, но не сумму стоимостей всех десяти метров.