12
Решение: Угол по диаметру окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0B0082Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 73^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $DA$, поэтому её градусная мера вдвое больше угла.
$$\overset{\frown}{DA} = 2 \cdot 73^\circ = 146^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{DB} = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине этой дуги.
$$\angle DCB = \frac{34^\circ}{2} = 17^\circ$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
Берут величину дуги $DB$ вместо вписанного угла $DCB$.