18
Решение: Показательные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ085187Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вычислим логарифм в неравенстве А и преобразуем сравнение.
$$\log_4 4=1,\quad 4^x>1=4^0\Longrightarrow x>0$$2
Решим неравенство Б, используя возрастание функции $4^x$.
$$4^x>4^1\Longrightarrow x>1$$3
Представим число $16$ как степень числа $4$ и решим неравенство В.
$$4^x<16=4^2\Longrightarrow x<2$$Вычислим значение логарифма в неравенстве Г. Поскольку $4^x>0$ при любом действительном $x$, неравенство $4^x>-1$ выполняется при всех $x$.
$$\log_4\dfrac{1}{4}=-1,\quad 4^x>-1\Longrightarrow x\in\mathbb{R}$$Ответ
1432
1432
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что функция $4^x$ возрастает, и меняют знак неравенства.
Ошибочно считают, что неравенство $4^x>-1$ имеет ограничения.
Неверно вычисляют значение $\log_4\dfrac{1}{4}$.