18
Решение: Решения рациональных неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ621606Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для неравенства А критические точки — $1$ и $2$. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями.
$$$(x-1)(x-2)<0\Rightarrow x\in(1;2)$$$2
Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $1$ и $2$ не входят в решение.
$$$\dfrac{x-1}{x-2}>0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$$3
В неравенстве В множитель $(x-1)^2$ не меняет знак, а знак произведения определяется множителем $x-2$. Точка $x=1$ исключается из-за обращения произведения в ноль.
$$$(x-1)^2(x-2)<0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;2)$$$В неравенстве Г числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и равен нулю при $x=2$, а знаменатель положителен при $x>1$. Точки $1$ и $2$ не входят в решение.
$$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}>0\Rightarrow x\in(1;2)\cup(2;+\infty)$$$Ответ
1432
1432
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Включают точки, в которых выражение равно нулю.
Включают точку $x=1$ в неравенствах с нулём в знаменателе.
Забывают, что квадрат множителя не меняет знак при переходе через его корень.